Large-loss pricing for excess layers
Losses above a threshold are fitted with a generalised Pareto distribution to price excess-of-loss reinsurance layers, with the threshold choice and its effect on the layer price shown.
GRA · Insurance Nexus
Finanza spazialeDove il capitale incontra pericolo, esposizione e transizione
Teoria dei valori estremi per le code assicurative
Extreme value theory gives the tail of the loss distribution its shape: how large a rare event loss may be, how losses accumulate in a bad year, and how uncertain those estimates become beyond the record. Capital, reinsurance and catastrophe pricing all rest on it.
01Indice dei contenuti
Extreme value theory for insurance tails in five parts.
02Domanda di adesione
What extreme value theory and tail risk does here.
Extreme value theory and rischio di coda study the behaviour of rare, high-impact events. They provide methods to estimate the magnitude and frequency of extremes beyond the range of observed data. In insurance and catastrophe, climate and hazards and health and biosecurity, extreme value methods set design levels and capital buffers for rare events. Tail dependence analysis reveals when extremes in different Sistemi tend to occur together. The canonical description is on i beni comuni STEM.
Tail measures for solvency capital
Loss distributions are extended into the tail to estimate valore a rischio and tail value at risk at regulatory confidence levels, with parameter uncertainty and alternative fits reported.
Tail dependence across lines and perils
Copulas and multivariate extreme value models examine whether extreme losses in different lines, regions or asset classes tend to occur together, which governs how much diversification credit is defensible.
03Finanza spaziale
Esposizione, pericolo e curva di superamento.
Quali luoghi determinano la perdita in un anno grave e fino a che punto essa raggiunge la riassicurazione. Valori di progetto illustrativi.
04Dati
Cosa utilizza il metodo.
Datasets and records used by extreme value theory and rischio di coda on this platform, with the role each plays and the label its values carry. Sources are listed in registro delle fonti.
| Dati | Ruolo | Etichetta |
|---|---|---|
| Large-loss histories | Tail fitting | OSSERVATO |
| Industry catastrophe loss records | Event severity | STIMATO |
| Modello catastrofale event sets | Synthetic tail extension | MODELLATO |
| Hazard maxima such as wind speed and rainfall | Hazard tail behaviour | OSSERVATO |
05Monitoraggio
Tail fit.
La schermata che un gruppo utilizzerebbe per seguire questo metodo: misure, stati e decisioni. I nomi sono esempi e i valori sono illustrativi.
Tail fit
Insurance · Extreme value theory for insurance · Run R-7661
Shape parameter uncertainGRA · Insurance Nexus
Return level curve
Scheda del metodo
- Metodo
- Teoria dei valori estremi e rischio di coda
- Approccio
- peaks over threshold
- Threshold
- 90th percentile
- Etichetta
- MODELLATO
Parametri
generalised Pareto fit
| Shape ξ | 0.22 | −0.03 | 0.45 | heavy tail if above zero |
| Scale σ | 2.7 | 1.0 | 6.9 | units of the variable |
| Exceedances | 88 | declustered |
06Validazione
Come vengono verificati i risultati.
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
| Verifica | Come si fa |
|---|---|
| Threshold stability | Tail parameters are estimated across a range of thresholds and the choice is justified by stability plots |
| Goodness of fit in the tail | Fits are judged on tail behaviour, not overall fit, using quantile plots and out-of-sample large losses |
| Parameter uncertainty | Confidence intervals for return-period losses are reported, by bootstrap or profile likelihood |
| Indexation and stationarity | Losses are brought to a common basis for inflation and exposure, and trends are tested before fitting |
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
07Modello delle perdite
Superamento della perdita, perdita media annua e perdita massima probabile.
La perdita che un portafoglio nell'area può attendersi per anno e ai livelli 1 su 100 e 1 su 250 che assicuratori e finanziatori utilizzano per la tariffazione, a partire dagli stessi tre blocchi che ogni modello di catastrofe uses. Teaching model with stated illustrative values, not a prediction. The map on this page shows The Gulf of Mexico coast; the model itself is not tied to a place.
Comandi
- Intensità annua tipica del pericolo (località)
- Indice di intensità 1,00
- Dispersione degli estremi (scala)
- indice di intensità 0.80
- Intensità alla quale si perde metà del valore
- Indice di intensità 4,00
- Dispersione della vulnerabilità
- 0.55
- Quota del valore nell'impronta del pericolo
- 40%
- Standard di protezione (periodo di ritorno)
- 50 anni
Letture
- Perdita annua media
- 0.51% del valore
- Perdita a 1 su 100 anni
- 24.5% del valore
- Perdita a 1 su 250 anni
- 28.4% del valore
- Intensità a 1 su 100 anni
- indice di intensità 4.68
Numeri, metodi e fonti
| Tempo di ritorno (anni) | Intensità (indice di intensità) | Perdita (% del valore) |
|---|---|---|
| 1 | 0.09 | 0.00 |
| 2 | 1.27 | 0.00 |
| 4 | 1.91 | 0.00 |
| 7 | 2.47 | 0.00 |
| 13 | 3.00 | 0.00 |
| 24 | 3.51 | 0.00 |
| 44 | 4.02 | 0.00 |
| 82 | 4.53 | 23.55 |
| 154 | 5.03 | 26.44 |
| 287 | 5.53 | 28.87 |
| 536 | 6.03 | 30.88 |
| 1,000 | 6.53 | 32.53 |
Metodi
- Pericolo a valori estremi di Gumbel Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press
- Fragilità lognormale (vulnerabilità) FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual
- Curva di probabilità di superamento e perdita media annua Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer
- Effetto argine Di Baldassarre and others (2013), Socio-hydrology, HESS 17
- Ventaglio di incertezza (Monte Carlo sui parametri) Spiegelhalter, Pearson e Short (2011), Visualising uncertainty about the future, Science 333
- Sensibilità un fattore alla volta (tornado) Saltelli and others (2008), Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley
Dati
The model runs on the teaching values set by the controls. To calibrate it for a place, read it against these admitted layers and series, which this page’s map can draw:
- Fiumi Natural Earth
- Estensioni urbane Natural Earth
- Città Natural Earth
- Terremoti M4.5+, ultima settimana (USGS) U.S. Geological Survey · registro usgs.earthquake.summary-feeds
- Intensità della pioggia, ultima mezz'ora (IMERG) NASA GPM IMERG Early · registro nasa.gibs.context-live-layers
- Previsione della portata fluviale, 30 giorni con intervallo (GloFAS tramite Open-Meteo) Open-Meteo.com (CC BY 4.0), Copernicus GloFAS · registro open-meteo.public-pages
- Estensione dell'edificato e degli insediamenti, 2010 (HBASE, Landsat) CIESIN/Columbia, NASA SEDAC HBASE · registro sedac.context-urban-layers
Nei sei pilastri, sotto la guida di Nexus Consortium
- Esperimenti Laboratori
- Costruito in Insurance Nexus in Foundry
- Testato a Insurance Nexus in Universe
- Codificato in Finanza, assicurazioni ed economia in Standards
- Pubblicato in Insurance Nexus nei Rapporti
- Insegnato in Facoltà di Finanza ed economia in Academy
08Collegamenti
Argomenti che si basano su questo metodo.
09Simulatore di gemello e cascata
Trace a shock in extreme value theory for insurance tails to the balance sheet.
Assembled from the Nexus Standards area profile Assicurazione e riassicurazione: the shocks it names, the Sistemi and sectors that carry the loss, the controls that dampen it and the data that observe it. Pick an initiating shock and step through the cascade to see which exposures it reaches and where losses could concentrate. The Map view places the run on an example geography with open data. Every weight is a stated assumption. An exercise, not a forecast, a valuation, a rating or investment advice. To model a place of your own choosing, open the full Costruttore di sistemi.
Pericoli
- Ciclone tropicale
- Terremoto
- Alluvione da ingorgo di ghiaccio
- Incendio boschivo
- Storm surge (innescata a valle)
- Intense rainfall (innescata a valle)
- Alluvione fluviale (innescata a valle)
- Flash flood (set off downstream)
- Mareggiata pericolosa (innescata a valle)
- Blackout diffuso (innescato a valle)
- Sfollamenti di massa (innescati a valle)
- Alluvione costiera (innescata a valle)
- Aftershock sequence (set off downstream)
- Fault surface rupture (set off downstream)
- Soil liquefaction (set off downstream)
- Slope slide (set off downstream)
- Rockfall (set off downstream)
- Tsunami (set off downstream)
Sistemi e accoppiamenti
- Assicurazione e riassicurazione
- Banche Accoppiamento
- Istituzioni di finanza per lo sviluppo Accoppiamento
- Umanitario e società civile Accoppiamento
- Agricoltura e uso del suolo Accoppiamento
Comandi
NS-0Costituzione e principiNS-3UNI dei record di rischio (grammatica, corrispondenza legacy, autorità di assegnazione)NS-9UNI contestuali (distribuzioni, istanze, istanze di programma)NS-10Politiche e clausole (obblighi leggibili dalle macchine: definizione, vincolo, valutazione e applicazione)NS-11Verifica e monitoraggio (evidenze, attestazioni, osservazione della conformità zero trust)NS-14Conformità e corrispondenza con standard esterniNRS-F3Assicurazioni, rischio di catastrofe e divari di protezioneNRS-H113Famiglia di pericoli: fragilità del sistema finanziario (NHS-1 soc.financial-system)NRS-U17Universo platform profile: Insurance NexusNRS-H71Famiglia di pericoli: catastrofi cosmiche e del tempo profondo (NHS-1 planet.deep-time)NRS-H65Famiglia di pericoli: superamento dei confini planetari (NHS-1 planet.boundary)NRS-F8Trasferimento del rischio parametrico e basato su indici
Osservazione
- OECD Data Explorer (incl. Creditor Reporting System, insurance and pension statistics) (listed for reference)
- Insurance statistics (listed for reference)
- USGS earthquake GeoJSON summary feeds (listed for reference)
- Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product (GDP)
- Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product
- (a) Number of commercial bank branches per 100,000 adults and (b) number of automated teller machines (ATMs) per 100,000 adults
Geografia di esempio
- Europa occidentale: 152 celle esagonali
- Intensità delle precipitazioni, ultima mezz'ora (IMERG), NASA GIBS
- Luci notturne di stanotte, blackout (VIIRS Day/Night Band), NASA GIBS
- Acque superficiali attraverso le nuvole, 30 m (radar OPERA DSWx-S1), NASA GIBS
- Carbon monoxide, smoke transport (AIRS), NASA GIBS
10Custodia
Chi mantiene il metodo.
Riassicurazione e catastrofi stewards extreme value theory and rischio di coda for the Consortium and reviews how it is applied across platforms.
11Esposizione, perdita e capitale
What extreme value theory for insurance tails means for exposure, loss and capital.
Le viste su esposizione, perdita, scenari e capitale che un responsabile del rischio, un'autorità di vigilanza o un ministero delle finanze richiederebbe, con i quadri normativi in base ai quali riferisce. Le strutture seguono la prassi di vigilanza e attuariale. I valori sono illustrativi: mai prezzi, rating o consulenza.
Esposizione e perdita per periodo di ritorno
How losses from extreme value theory for insurance tails grow with severity, gross and net of reinsurance, against capital.
| Periodo di ritorno | Probabilità annua | Perdita lorda | Perdita netta | Netto, capitale = 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1 su 10 | 0.10 | 14 | 10 | 10 |
| 1 su 50 | 0.02 | 33 | 21 | 21 |
| 1 su 100 | 0.01 | 46 | 27 | 27 |
| 1 su 250 | 0.004 | 68 | 39 | 39 |
| Perdita annua media | 3.1 | 2.2 | 2.2 |
Scenari climatici NGFS · Network for Greening the Financial SystemIFRS S2 Climate-related Disclosures · ISSBRaccomandazioni TCFD · Financial Stability Board TCFDPrincipi per la gestione efficace dei rischi finanziari legati al clima · Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria
12Connesso
Dove porta questa pagina nel Consorzio.
13Domande
Domande e risposte.
What are the limits of extreme value theory and tail risk in this field?
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
Come vengono verificati i risultati?
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
I valori di questa pagina sono reali?
The data names, roles and checks are real descriptions of practice. The canvas shows a design of the method’s use, not a run; no result is reported here.
Dove altro viene applicato questo metodo?
L'Observatory pagina canonica del metodo elenca ogni piattaforma che lo applica.
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