Large-loss pricing for excess layers
Losses above a threshold are fitted with a generalised Pareto distribution to price excess-of-loss reinsurance layers, with the threshold choice and its effect on the layer price shown.
GRA · Insurance Nexus
Spatial financeLà où le capital rencontre l'aléa, l'exposition et la transition
Extreme value theory for insurance tails
Extreme value theory gives the tail of the loss distribution its shape: how large a rare event loss may be, how losses accumulate in a bad year, and how uncertain those estimates become beyond the record. Capital, reinsurance and catastrophe pricing all rest on it.
01Sommaire
Extreme value theory for insurance tails in five parts.
02Candidature
What extreme value theory and tail risk does here.
Extreme value theory and risque de queue study the behaviour of rare, high-impact events. They provide methods to estimate the magnitude and frequency of extremes beyond the range of observed data. In insurance and catastrophe, climate and hazards and health and biosecurity, extreme value methods set design levels and capital buffers for rare events. Tail dependence analysis reveals when extremes in different systèmes tend to occur together. The canonical description is on le STEM Commons.
Tail measures for solvency capital
Loss distributions are extended into the tail to estimate valeur à risque and tail value at risk at regulatory confidence levels, with parameter uncertainty and alternative fits reported.
Tail dependence across lines and perils
Copulas and multivariate extreme value models examine whether extreme losses in different lines, regions or asset classes tend to occur together, which governs how much diversification credit is defensible.
03Spatial finance
Exposition, aléa et courbe de dépassement.
Quels lieux génèrent les pertes lors d'une année sévère, et jusqu'où elles remontent dans la réassurance. Valeurs de conception illustratives.
04Données
Ce que consomme la méthode.
Datasets and records used by extreme value theory and risque de queue on this platform, with the role each plays and the label its values carry. Sources are listed in le registre des sources.
| Données | Rôle | Étiquette |
|---|---|---|
| Large-loss histories | Tail fitting | OBSERVÉ |
| Industry catastrophe loss records | Event severity | ESTIMÉ |
| Modèle de catastrophe event sets | Synthetic tail extension | MODÉLISÉ |
| Hazard maxima such as wind speed and rainfall | Hazard tail behaviour | OBSERVÉ |
05Suivi
Tail fit.
L'écran qu'une équipe utiliserait pour suivre cette méthode : ses mesures, ses états et ses décisions. Les noms sont des exemples et les valeurs sont illustratives.
Tail fit
Insurance · Extreme value theory for insurance · Run R-7661
Shape parameter uncertainGRA · Insurance Nexus
Return level curve
Fiche méthode
- Méthode
- Théorie des valeurs extrêmes et risque de queue
- Approche
- peaks over threshold
- Seuil
- 90th percentile
- Étiquette
- MODÉLISÉ
Paramètres
generalised Pareto fit
| Shape ξ | 0.22 | −0.03 | 0.45 | heavy tail if above zero |
| Scale σ | 2.7 | 1.0 | 6.9 | units of the variable |
| Exceedances | 88 | declustered |
06Validation
Comment les résultats sont vérifiés.
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
| Vérifier | Comment c'est fait |
|---|---|
| Threshold stability | Tail parameters are estimated across a range of thresholds and the choice is justified by stability plots |
| Goodness of fit in the tail | Fits are judged on tail behaviour, not overall fit, using quantile plots and out-of-sample large losses |
| Parameter uncertainty | Confidence intervals for return-period losses are reported, by bootstrap or profile likelihood |
| Indexation and stationarity | Losses are brought to a common basis for inflation and exposure, and trends are tested before fitting |
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
07Modèle de pertes
Dépassement de pertes, perte annuelle moyenne et perte maximale probable.
La perte qu'un portefeuille situé dans l'emprise peut attendre par an et aux niveaux 1 sur 100 et 1 sur 250 que tarifent les assureurs et les prêteurs, à partir des trois mêmes blocs que tout modèle de catastrophe uses. Teaching model with stated illustrative values, not a prediction. The map on this page shows The Gulf of Mexico coast; the model itself is not tied to a place.
Commandes
- Intensité annuelle typique de l'aléa (lieu)
- Indice d'intensité 1,00
- Étendue des extrêmes (échelle)
- indice d'intensité de 0.80
- Intensité à laquelle la moitié de la valeur est perdue
- Indice d'intensité 4,00
- Dispersion de la vulnérabilité
- 0.55
- Part de la valeur dans l'empreinte de l'aléa
- 40%
- Norme de protection (période de retour)
- 50 ans
Relevés
- Perte annuelle moyenne
- 0.51 % de la valeur
- Perte à 1 sur 100 ans
- 24.5 % de la valeur
- Perte à 1 sur 250 ans
- 28.4 % de la valeur
- Intensité à 1 sur 100 ans
- indice d'intensité de 4.68
Chiffres, méthodes et sources
| Période de retour (années) | Intensité (indice d'intensité) | Perte (% de la valeur) |
|---|---|---|
| 1 | 0.09 | 0.00 |
| 2 | 1.27 | 0.00 |
| 4 | 1.91 | 0.00 |
| 7 | 2.47 | 0.00 |
| 13 | 3.00 | 0.00 |
| 24 | 3.51 | 0.00 |
| 44 | 4.02 | 0.00 |
| 82 | 4.53 | 23.55 |
| 154 | 5.03 | 26.44 |
| 287 | 5.53 | 28.87 |
| 536 | 6.03 | 30.88 |
| 1,000 | 6.53 | 32.53 |
Méthodes
- Aléa en valeurs extrêmes de Gumbel Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press
- Fragilité lognormale (vulnérabilité) FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual
- Courbe de probabilité de dépassement et perte annuelle moyenne Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer
- Effet digue Di Baldassarre and others (2013), Socio-hydrology, HESS 17
- Éventail d'incertitude (Monte Carlo sur les paramètres) Spiegelhalter, Pearson et Short (2011), Visualising uncertainty about the future, Science 333
- Sensibilité un facteur à la fois (tornade) Saltelli and others (2008), Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley
Données
The model runs on the teaching values set by the controls. To calibrate it for a place, read it against these admitted layers and series, which this page’s map can draw:
- Cours d'eau Natural Earth
- Étendues urbaines Natural Earth
- Villes Natural Earth
- Séismes M4.5+, semaine écoulée (USGS) U.S. Geological Survey · registre usgs.earthquake.summary-feeds
- Intensité des précipitations, dernière demi-heure (IMERG) NASA GPM IMERG Early · registre nasa.gibs.context-live-layers
- Prévision du débit fluvial, 30 jours avec fourchette (GloFAS via Open-Meteo) Open-Meteo.com (CC BY 4.0), Copernicus GloFAS · registre open-meteo.public-pages
- Étendue du bâti et des établissements, 2010 (HBASE, Landsat) CIESIN/Columbia, NASA SEDAC HBASE · registre sedac.context-urban-layers
Sur les six piliers, sous la conduite de Nexus Consortium
- Expériences Laboratoires
- Intégré Insurance Nexus dans Foundry
- Testé à Insurance Nexus dans Universe
- Codifié dans Finance, assurance et économie dans Standards
- Publié dans Insurance Nexus dans Reports
- Enseigné dans Faculté de finance et d'économie dans Academy
09Simulateur de jumeau et de cascade
Trace a shock in extreme value theory for insurance tails to the balance sheet.
Assembled from the Nexus Standards area profile Assurance et réassurance: the shocks it names, the systèmes and sectors that carry the loss, the controls that dampen it and the data that observe it. Pick an initiating shock and step through the cascade to see which exposures it reaches and where losses could concentrate. The Map view places the run on an example geography with open data. Every weight is a stated assumption. An exercise, not a forecast, a valuation, a rating or investment advice. To model a place of your own choosing, open the full Constructeur de systèmes.
Aléas
- Cyclone tropical
- Séisme
- Inondation par embâcle
- Feu de forêt
- Storm surge (déclenchée en aval)
- Intense rainfall (déclenchée en aval)
- Crue fluviale (déclenchée en aval)
- Flash flood (set off downstream)
- Houle dangereuse (déclenchée en aval)
- Panne d'électricité généralisée (déclenchée en aval)
- Déplacements massifs (déclenchés en aval)
- Inondation côtière (déclenchée en aval)
- Aftershock sequence (set off downstream)
- Fault surface rupture (set off downstream)
- Soil liquefaction (set off downstream)
- Slope slide (set off downstream)
- Rockfall (set off downstream)
- Tsunami (set off downstream)
Systèmes et couplages
- Assurance et réassurance
- Banque Couplage
- Institutions de financement du développement Couplage
- Humanitaire et société civile Couplage
- Agriculture et utilisation des terres Couplage
Commandes
NS-0Constitution et principesNS-3UNI des enregistrements de risque (grammaire, table de correspondance héritée, autorité d'attribution)NS-9UNI contextuels (déploiements, instances, instances de programme)NS-10Politiques et clauses (obligations lisibles par machine : définition, caractère contraignant, évaluation et application)NS-11Vérification et suivi (éléments probants, attestations, observation de la conformité zero trust)NS-14Conformité et correspondance avec les normes externesNRS-F3Assurance, risque de catastrophe et déficits de protectionNRS-H113Famille d'aléas : fragilité du système financier (NHS-1 soc.financial-system)NRS-U17Univers platform profile: Insurance NexusNRS-H71Famille d'aléas : catastrophes cosmiques et des temps géologiques (NHS-1 planet.deep-time)NRS-H65Famille d'aléas : dépassement des limites planétaires (NHS-1 planet.boundary)NRS-F8Transfert de risque paramétrique et indiciel
Observation
- OECD Data Explorer (incl. Creditor Reporting System, insurance and pension statistics) (listed for reference)
- Insurance statistics (listed for reference)
- USGS earthquake GeoJSON summary feeds (listed for reference)
- Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product (GDP)
- Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product
- (a) Number of commercial bank branches per 100,000 adults and (b) number of automated teller machines (ATMs) per 100,000 adults
Géographie d'exemple
- Europe occidentale : 152 cellules hexagonales
- Intensité des précipitations, dernière demi-heure (IMERG), NASA GIBS
- Lumières nocturnes de ce soir, pannes (VIIRS Day/Night Band), NASA GIBS
- Eaux de surface à travers les nuages, 30 m (radar OPERA DSWx-S1), NASA GIBS
- Carbon monoxide, smoke transport (AIRS), NASA GIBS
10Intendance
Qui tient à jour la méthode.
Réassurance et catastrophes stewards extreme value theory and risque de queue for the Consortium and reviews how it is applied across platforms.
11Exposition, perte et capital
What extreme value theory for insurance tails means for exposure, loss and capital.
Les vues d'exposition, de pertes, de scénarios et de capital que demanderaient un responsable des risques, une autorité de contrôle ou un ministère des finances, avec les cadres dont ils relèvent pour leurs rapports. Les structures suivent la pratique prudentielle et actuarielle. Les valeurs sont illustratives : jamais des prix, des notations ni des conseils.
Exposition et pertes selon les périodes de retour
How losses from extreme value theory for insurance tails grow with severity, gross and net of reinsurance, against capital.
| Période de retour | Probabilité annuelle | Perte brute | Perte nette | Net, capital = 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1 sur 10 | 0.10 | 14 | 10 | 10 |
| 1 sur 50 | 0.02 | 33 | 21 | 21 |
| 1 sur 100 | 0.01 | 46 | 27 | 27 |
| 1 sur 250 | 0.004 | 68 | 39 | 39 |
| Perte annuelle moyenne | 3.1 | 2.2 | 2.2 |
Scénarios climatiques du NGFS · Réseau pour le verdissement du système financierIFRS S2 Informations à fournir en lien avec les changements climatiques · ISSBRecommandations de la TCFD · TCFD du Conseil de stabilité financièrePrincipes pour une gestion efficace des risques financiers liés au climat · Comité de Bâle sur le contrôle bancaire
12Connecté
Où mène cette page à travers le Consortium.
13Questions
Questions et réponses.
What are the limits of extreme value theory and tail risk in this field?
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
Comment les résultats sont-ils vérifiés ?
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
Les valeurs de cette page sont-elles réelles ?
The data names, roles and checks are real descriptions of practice. The canvas shows a design of the method’s use, not a run; no result is reported here.
Où d'autre cette méthode est-elle appliquée ?
L'Observatoire page canonique de la méthode liste toutes les plateformes qui l'appliquent.
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