Räumliche FinanzanalyseWo Kapital auf Gefahr, Exposition und Transition trifft
Versicherungsmathematik in der Versicherung
Actuarial mathematics is the core discipline of insurance: it turns claims experience, exposure and assumptions into premiums, reserves and capital. On this platform it frames how expected loss and its uncertainty are estimated, and where professional judgement and standards set the boundaries.
Actuarial mathematics applies probability, statistics and financial theory to measure and price contingent risks, particularly in insurance and pensions. It determines reserves and premiums for uncertain future obligations. In insurance and catastrophe, climate and hazards and health and biosecurity, actuarial methods determine whether risks can be insured and at what cost. They help assess accumulation of correlated losses across portfolios and regions. The canonical description is ondas MINT-Gemeingut.
Loss reserving with development triangles
Paid and incurred claims are arranged by origin and development period, and chain ladder, Bornhuetter-Ferguson and stochastic methods project ultimate losses, with the spread between methods reported as part of the uncertainty.
Experience rating and credibility
A portfolio’s own claims experience is blended with a wider benchmark in proportion to its credibility, so small books are not priced on noise and large books are not priced on someone else’s experience.
Mortality improvement assumptions
Graduated mortality rates are combined with improvement scales fitted to population and insured data, and the resulting annuity values are tested against alternative scales to show their sensitivity.
03Monitoring
Tail fit.
Die Ansicht, die ein Team nutzen würde, um diese Methode zu verfolgen: ihre Messgrößen, Zustände und Entscheidungen. Namen sind Beispiele, Werte sind illustrativ.
Tail fit
Insurance · Actuarial mathematics in insurance · Run R-7651
Shape parameter uncertainGRA · Insurance Nexus
Return level curve
Methodenkarte
Methode
Versicherungsmathematik
Ansatz
peaks over threshold
Threshold
98th percentile
Kennzeichnung
MODELLIERT
Parameter
generalised Pareto fit
Shape ξ
0.07
−0.06
0.41
heavy tail if above zero
Scale σ
2.6
0.9
7.3
units of the variable
Exceedances
57
declustered
Tail fit: the screen’s structure, terms and states for Insurance.Beispielnamen und beispielhafte Werte; ein Entwurf, kein Eintrag und kein Live-System.
04Daten
Was die Methode verwendet.
Datasets and records used by actuarial mathematics on this platform, with the role each plays and the label its values carry. Sources are listed indem Quellenregister.
Verlustüberschreitung, durchschnittlicher Jahresverlust und wahrscheinlicher Höchstverlust.
Der Verlust, den ein Portfolio im Einzugsgebiet pro Jahr und auf den Niveaus 1 zu 100 und 1 zu 250 erwarten kann, die Versicherer und Kreditgeber bepreisen, aus denselben drei Bausteinen, die jedes Katastrophenmodell verwendet. Lehrmodell mit ausgewiesenen illustrativen Werten, keine Vorhersage.
Steuerung
Typische jährliche Gefahrenintensität (Ort)
Intensitätsindex 1,00
Streuung der Extreme (Skala)
0.80 Intensitätsindex
Intensität, bei der die Hälfte des Werts verloren geht
Intensitätsindex 4,00
Streuung der Verwundbarkeit
0.55
Wertanteil im Gefahren-Fußabdruck
40%
Schutzstandard (Wiederkehrperiode)
50 Jahre
Messwerte
Durchschnittlicher Jahresschaden
0.51% des Werts
Verlust bei 1 in 100 Jahren
24.5% des Werts
Schaden bei 1 in 250 Jahren
28.4% des Werts
Intensität bei 1 in 100 Jahren
4.68 Intensitätsindex
Zahlen, Methoden und Quellen
Wiederkehrperiode (Jahre)
Intensität (Intensitätsindex)
Schaden (% des Werts)
1
0.09
0.00
2
1.27
0.00
4
1.91
0.00
7
2.47
0.00
13
3.00
0.00
24
3.51
0.00
44
4.02
0.00
82
4.53
23.55
154
5.03
26.44
287
5.53
28.87
536
6.03
30.88
1,000
6.53
32.53
Methoden
Gumbel-Extremwertgefahr Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press
Überschreitungswahrscheinlichkeitskurve und durchschnittlicher Jahresschaden Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer
Deicheffekt Di Baldassarre and others (2013), Socio-hydrology, HESS 17
Unsicherheitsfächer (Parameter-Monte-Carlo) Spiegelhalter, Pearson und Short (2011), Visualising uncertainty about the future, Science 333
Sensitivität mit jeweils einem Faktor (Tornado) Saltelli and others (2008), Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley
Daten
The model runs on the teaching values set by the controls. To calibrate it for a place, read it against these admitted layers and series, which this page’s map can draw:
Niederschlagsrate, letzte halbe Stunde (IMERG) NASA GPM IMERG Early · Register nasa.gibs.context-live-layers
Abflussvorhersage, 30 Tage mit Bandbreite (GloFAS über Open-Meteo) Open-Meteo.com (CC BY 4.0), Copernicus GloFAS · Register open-meteo.public-pages
Bebaute Fläche und Siedlungsausdehnung, 2010 (HBASE, Landsat) CIESIN/Columbia, NASA SEDAC HBASE · Register sedac.context-urban-layers
Überschreitungsverlust, durchschnittlicher Jahresverlust und wahrscheinlicher Höchstverlust. Anschauliches Lehrmodell: Es arbeitet mit den über die Bedienelemente gesetzten Werten, nicht mit Messdaten. Methoden: Gumbel-Extremwert-Gefahr (Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press); lognormale Fragilität (Verwundbarkeit) (FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual); Überschreitungswahrscheinlichkeitskurve und durchschnittlicher Jahresverlust (Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer).
Über die sechs Säulen, unter Leitung von Nexus Consortium
Assumptions are tested through experience studies and actual-versus-expected analysis. Independent actuarial review checks methods and results.
Prüfen
Wie es gemacht wird
Actual versus expected
Emerging experience is compared with assumed claims each period, and persistent deviations trigger review of the assumption
Reserve back-testing
Past reserve estimates are compared with later ultimate losses to measure adequacy and bias
Independent actuarial review
Methods and assumptions are reviewed by an actuary not involved in the work, against the applicable professional standards
Sensitivity reporting
Key assumptions are varied and the effect on premiums, reserves and capital is reported beside the central estimate
Historical experience may not reflect emerging or correlated risks. Long-tail liabilities are sensitive to assumptions about future trends.
07Exposition, Verlust und Kapital
What actuarial mathematics in insurance means for exposure, loss and capital.
Die Ansichten zu Exposition, Verlust, Szenario und Kapital, die eine Risikoverantwortliche, ein Aufseher oder ein Finanzministerium verlangen würde, samt den Rahmenwerken, gegen die berichtet wird. Die Strukturen folgen der aufsichtsrechtlichen und versicherungsmathematischen Praxis. Die Werte sind illustrativ: niemals Preise, Ratings oder Beratung.
Exposition und Verlust nach Wiederkehrperiode
How losses from actuarial mathematics in insurance grow with severity, gross and net of reinsurance, against capital.
Wiederkehrperiode
Jährliche Wahrscheinlichkeit
Bruttoverlust
Nettoverlust
Netto, Kapital = 100
1 von 10
0.10
14
10
10
1 zu 50
0.02
33
21
21
1 zu 100
0.01
46
27
27
1 zu 250
0.004
68
39
39
Durchschnittlicher Jahresschaden
3.1
2.2
2.2
Illustrativer Schadenindex für ein Beispielportfolio (Kapital = 100): die Form der Überschreitungswahrscheinlichkeit, die Versicherer und Aufsichtsbehörden lesen. Keine Daten über ein Institut, kein Preis und kein Rating.
NGFS-Klimaszenarien · Network for Greening the Financial SystemIFRS S2 Climate-related Disclosures · ISSBTCFD-Empfehlungen · Financial Stability Board TCFDGrundsätze für das wirksame Management klimabezogener Finanzrisiken · Basler Ausschuss für Bankenaufsicht
What are the limits of actuarial mathematics in this field?
Historical experience may not reflect emerging or correlated risks. Long-tail liabilities are sensitive to assumptions about future trends.
Wie werden Ergebnisse geprüft?
Assumptions are tested through experience studies and actual-versus-expected analysis. Independent actuarial review checks methods and results.
Sind die Werte auf dieser Seite echt?
The data names, roles and checks are real descriptions of practice. The canvas shows a design of the method’s use, not a run; no result is reported here.
Berichteis the Consortium’s quarterly publication. What you know about this subject can become evidence, a case or a correction in the next edition, credited to you and published under CC BY 4.0 where it is your own work.
Global Risks AllianceInsurance NexusFinanz- und VersicherungsreifeGlobales Sektorrisiko und Resilienz
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Insurance Nexus
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