Reserving with development triangles
Chain ladder, Bornhuetter-Ferguson and stochastic methods project ultimate losses from development triangles, with the spread between methods reported as uncertainty.
GRA · Versicherungsmathematische und quantitative Risiken
Räumliche FinanzanalyseWo Kapital auf Gefahr, Exposition und Transition trifft
Versicherungsmathematik bei Actuarial and Quantitative Risk
Actuarial mathematics turns experience, exposure and assumptions into premiums, reserves and capital. On this platform it is the core discipline, applied under professional standards and with the judgement and documentation those standards require.
01Registrieren
Actuarial mathematics at Actuarial and Quantitative Risk on the record.
MethodennachweisMINT-Methode
- MethodeVersicherungsmathematik
- SachwalterVersicherungsmathematische und quantitative Risiken
- Angewandt inVersicherungsmathematische und quantitative Risiken
- Daten3 inputs
- Prüfungen3 Validierungsschritte
- Kanonische SeiteMINT-Gemeingut
02Antrag
What actuarial mathematics does here.
Actuarial mathematics applies probability, statistics and financial theory to measure and price contingent risks, particularly in insurance and pensions. It determines reserves and premiums for uncertain future obligations. In insurance and catastrophe, methods and modelling and capital markets and investment, actuarial methods determine whether risks can be insured and at what cost. They help assess accumulation of correlated losses across portfolios and regions. The canonical description is on das MINT-Gemeingut.
Premium build-up
Expected losses, expenses, reinsurance costs and the cost of capital are combined into a technical premium, with each component documented.
Annuity valuation
Mortality tables and improvement assumptions are combined with discount rates to value annuities, with sensitivity to each assumption shown.
03Verlustmodell
Verlustüberschreitung, durchschnittlicher Jahresverlust und wahrscheinlicher Höchstverlust.
Der Verlust, den ein Portfolio im Einzugsgebiet pro Jahr und auf den Niveaus 1 zu 100 und 1 zu 250 erwarten kann, die Versicherer und Kreditgeber bepreisen, aus denselben drei Bausteinen, die jedes Katastrophenmodell verwendet. Lehrmodell mit ausgewiesenen illustrativen Werten, keine Vorhersage.
Steuerung
- Typische jährliche Gefahrenintensität (Ort)
- Intensitätsindex 1,00
- Streuung der Extreme (Skala)
- 0.80 Intensitätsindex
- Intensität, bei der die Hälfte des Werts verloren geht
- Intensitätsindex 4,00
- Streuung der Verwundbarkeit
- 0.55
- Wertanteil im Gefahren-Fußabdruck
- 40%
- Schutzstandard (Wiederkehrperiode)
- 50 Jahre
Messwerte
- Durchschnittlicher Jahresschaden
- 0.51% des Werts
- Verlust bei 1 in 100 Jahren
- 24.5% des Werts
- Schaden bei 1 in 250 Jahren
- 28.4% des Werts
- Intensität bei 1 in 100 Jahren
- 4.68 Intensitätsindex
Zahlen, Methoden und Quellen
| Wiederkehrperiode (Jahre) | Intensität (Intensitätsindex) | Schaden (% des Werts) |
|---|---|---|
| 1 | 0.09 | 0.00 |
| 2 | 1.27 | 0.00 |
| 4 | 1.91 | 0.00 |
| 7 | 2.47 | 0.00 |
| 13 | 3.00 | 0.00 |
| 24 | 3.51 | 0.00 |
| 44 | 4.02 | 0.00 |
| 82 | 4.53 | 23.55 |
| 154 | 5.03 | 26.44 |
| 287 | 5.53 | 28.87 |
| 536 | 6.03 | 30.88 |
| 1,000 | 6.53 | 32.53 |
Methoden
- Gumbel-Extremwertgefahr Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press
- Lognormale Fragilität (Verwundbarkeit) FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual
- Überschreitungswahrscheinlichkeitskurve und durchschnittlicher Jahresschaden Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer
- Deicheffekt Di Baldassarre and others (2013), Socio-hydrology, HESS 17
- Unsicherheitsfächer (Parameter-Monte-Carlo) Spiegelhalter, Pearson und Short (2011), Visualising uncertainty about the future, Science 333
- Sensitivität mit jeweils einem Faktor (Tornado) Saltelli and others (2008), Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley
Daten
The model runs on the teaching values set by the controls. To calibrate it for a place, read it against these admitted layers and series, which this page’s map can draw:
- Flüsse Natural Earth
- Siedlungsflächen Natural Earth
- Städte Natural Earth
- Erdbeben M4.5+, vergangene Woche (USGS) U.S. Geological Survey · Register usgs.earthquake.summary-feeds
- Niederschlagsrate, letzte halbe Stunde (IMERG) NASA GPM IMERG Early · Register nasa.gibs.context-live-layers
- Abflussvorhersage, 30 Tage mit Bandbreite (GloFAS über Open-Meteo) Open-Meteo.com (CC BY 4.0), Copernicus GloFAS · Register open-meteo.public-pages
- Bebaute Fläche und Siedlungsausdehnung, 2010 (HBASE, Landsat) CIESIN/Columbia, NASA SEDAC HBASE · Register sedac.context-urban-layers
Über die sechs Säulen, unter Leitung von Nexus Consortium
- Experimente Labore
- Erstellt in Versicherungsmathematische und quantitative Risiken in Foundry
- Getestet am Versicherungsmathematische und quantitative Risiken in Universe
- Kodifiziert in Finanzen, Versicherung und Wirtschaft in Standards
- Veröffentlicht in Versicherungsmathematische und quantitative Risiken in Reports
- Gelehrt in Fakultät für Finanzen und Wirtschaft in der Akademie
04Daten
Was die Methode verwendet.
Datasets and records used by actuarial mathematics on this platform, with the role each plays and the label its values carry. Sources are listed in dem Quellenregister.
| Daten | Rolle | Kennzeichnung |
|---|---|---|
| Loss development triangles | Reserving | Veröffentlichte Statistiken |
| Exposure and policy data | Pricing | BERICHTET |
| Mortality tables | Life valuation | GESCHÄTZT |
05Exposition, Verlust und Kapital
What it means for exposure, loss and capital.
Die Ansichten zu Exposition, Verlust, Szenario und Kapital, die eine Risikoverantwortliche, ein Aufseher oder ein Finanzministerium verlangen würde, samt den Rahmenwerken, gegen die berichtet wird. Die Strukturen folgen der aufsichtsrechtlichen und versicherungsmathematischen Praxis. Die Werte sind illustrativ: niemals Preise, Ratings oder Beratung.
Exposition und Verlust nach Wiederkehrperiode
How losses from Actuarial mathematics at Actuarial and Quantitative Risk grow with severity, gross and net of reinsurance, against capital.
| Wiederkehrperiode | Jährliche Wahrscheinlichkeit | Bruttoverlust | Nettoverlust | Netto, Kapital = 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1 von 10 | 0.10 | 14 | 10 | 10 |
| 1 zu 50 | 0.02 | 33 | 21 | 21 |
| 1 zu 100 | 0.01 | 46 | 27 | 27 |
| 1 zu 250 | 0.004 | 68 | 39 | 39 |
| Durchschnittlicher Jahresschaden | 3.1 | 2.2 | 2.2 |
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06Validierung
Wie Ergebnisse geprüft werden.
Assumptions are tested through experience studies and actual-versus-expected analysis. Independent actuarial review checks methods and results.
| Prüfen | Wie es gemacht wird |
|---|---|
| Actual versus expected | Assumptions are compared with emerging experience |
| Peer review | Work is reviewed under professional standards |
| Sensitivität | Key assumptions are varied and effects reported |
Historical experience may not reflect emerging or correlated risks. Long-tail liabilities are sensitive to assumptions about future trends.
07Verbindungen
Themen, die sich auf diese Methode stützen.
08Treuhänderschaft
Wer die Methode pflegt.
Actuarial and Quantitative Risk stewards actuarial mathematics for the Consortium and reviews how it is applied across platforms.
09Fragen
Fragen und Antworten.
What are the limits of actuarial mathematics in this field?
Historical experience may not reflect emerging or correlated risks. Long-tail liabilities are sensitive to assumptions about future trends.
Wie werden Ergebnisse geprüft?
Assumptions are tested through experience studies and actual-versus-expected analysis. Independent actuarial review checks methods and results.
Sind die Werte auf dieser Seite echt?
The data names, roles and checks are real descriptions of practice. The canvas shows a design of the method’s use, not a run; no result is reported here.
Wo wird diese Methode sonst angewandt?
Das kanonische Methodenseite listet jede Plattform auf, die sie anwendet.
BerichteBeitragen
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Versicherungsmathematische und quantitative Risiken
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Rechtliches
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