Pricing high excess layers
Losses above a threshold are fitted with a generalised Pareto distribution to price upper layers, with the threshold choice and its effect shown.
GRA · Rückversicherung und Katastrophen
Räumliche FinanzanalyseWo Kapital auf Gefahr, Exposition und Transition trifft
Extreme value theory and tail risk for reinsurance and catastrophe
Extreme value theory describes the tail of loss and hazard distributions: how large rare events may be and how uncertain those estimates become beyond the record. In reinsurance it underpins excess layer pricing, Wiederkehrperiode losses and the tail of catastrophe models.
01Inhalt
Extreme value theory and tail risk for reinsurance and catastrophe in five parts.
02Antrag
What extreme value theory and tail risk does here.
Extreme value theory and Extremrisiko study the behaviour of rare, high-impact events. They provide methods to estimate the magnitude and frequency of extremes beyond the range of observed data. In insurance and catastrophe, climate and hazards and disaster and crisis, extreme value methods set design levels and capital buffers for rare events. Tail dependence analysis reveals when extremes in different Systeme tend to occur together. The canonical description is on das MINT-Gemeingut.
Hazard return levels
Annual maxima of wind speed, rainfall or surge are fitted to estimate return levels, with confidence intervals reported.
Tail dependence between perils
Joint extremes of perils or regions are examined to judge how much diversification credit is defensible.
03Räumliche Finanzanalyse
Exposition, Gefahr und die Überschreitungskurve.
Welche Orte in einem schweren Jahr den Verlust bestimmen und wie weit er in die Rückversicherung hineinreicht. Illustrative Entwurfswerte.
04Daten
Was die Methode verwendet.
Datasets and records used by extreme value theory and Extremrisiko on this platform, with the role each plays and the label its values carry. Sources are listed in dem Quellenregister.
| Daten | Rolle | Kennzeichnung |
|---|---|---|
| Large-loss histories | Tail fitting | BEOBACHTET |
| Hazard maxima records | Hazard tails | BEOBACHTET |
| Katastrophenmodell event sets | Synthetic tails | MODELLIERT |
05Monitoring
Tail fit.
Die Ansicht, die ein Team nutzen würde, um diese Methode zu verfolgen: ihre Messgrößen, Zustände und Entscheidungen. Namen sind Beispiele, Werte sind illustrativ.
Tail fit
Reinsurance and catastrophe · Extreme value theory and tail risk · Run R-8449
Shape parameter uncertainGRA · Rückversicherung und Katastrophen
Return level curve
Methodenkarte
- Methode
- Extremwerttheorie und Tail-Risiko
- Ansatz
- peaks over threshold
- Threshold
- 90th percentile
- Kennzeichnung
- MODELLIERT
Parameter
generalised Pareto fit
| Shape ξ | 0.19 | −0.03 | 0.48 | heavy tail if above zero |
| Scale σ | 2.2 | 1.0 | 7.0 | units of the variable |
| Exceedances | 41 | declustered |
06Validierung
Wie Ergebnisse geprüft werden.
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
| Prüfen | Wie es gemacht wird |
|---|---|
| Threshold stability | Tail parameters are checked across thresholds |
| Parameter uncertainty | Confidence intervals for return levels are reported |
| Stationarity | Trends are tested before fitting |
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
07Verlustmodell
Verlustüberschreitung, durchschnittlicher Jahresverlust und wahrscheinlicher Höchstverlust.
Der Verlust, den ein Portfolio im Einzugsgebiet pro Jahr und auf den Niveaus 1 zu 100 und 1 zu 250 erwarten kann, die Versicherer und Kreditgeber bepreisen, aus denselben drei Bausteinen, die jedes Katastrophenmodell uses. Teaching model with stated illustrative values, not a prediction. The map on this page shows The Gulf of Mexico coast; the model itself is not tied to a place.
Steuerung
- Typische jährliche Gefahrenintensität (Ort)
- Intensitätsindex 1,00
- Streuung der Extreme (Skala)
- 0.80 Intensitätsindex
- Intensität, bei der die Hälfte des Werts verloren geht
- Intensitätsindex 4,00
- Streuung der Verwundbarkeit
- 0.55
- Wertanteil im Gefahren-Fußabdruck
- 40%
- Schutzstandard (Wiederkehrperiode)
- 50 Jahre
Messwerte
- Durchschnittlicher Jahresschaden
- 0.51% des Werts
- Verlust bei 1 in 100 Jahren
- 24.5% des Werts
- Schaden bei 1 in 250 Jahren
- 28.4% des Werts
- Intensität bei 1 in 100 Jahren
- 4.68 Intensitätsindex
Zahlen, Methoden und Quellen
| Wiederkehrperiode (Jahre) | Intensität (Intensitätsindex) | Schaden (% des Werts) |
|---|---|---|
| 1 | 0.09 | 0.00 |
| 2 | 1.27 | 0.00 |
| 4 | 1.91 | 0.00 |
| 7 | 2.47 | 0.00 |
| 13 | 3.00 | 0.00 |
| 24 | 3.51 | 0.00 |
| 44 | 4.02 | 0.00 |
| 82 | 4.53 | 23.55 |
| 154 | 5.03 | 26.44 |
| 287 | 5.53 | 28.87 |
| 536 | 6.03 | 30.88 |
| 1,000 | 6.53 | 32.53 |
Methoden
- Gumbel-Extremwertgefahr Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press
- Lognormale Fragilität (Verwundbarkeit) FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual
- Überschreitungswahrscheinlichkeitskurve und durchschnittlicher Jahresschaden Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer
- Deicheffekt Di Baldassarre and others (2013), Socio-hydrology, HESS 17
- Unsicherheitsfächer (Parameter-Monte-Carlo) Spiegelhalter, Pearson und Short (2011), Visualising uncertainty about the future, Science 333
- Sensitivität mit jeweils einem Faktor (Tornado) Saltelli and others (2008), Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley
Daten
The model runs on the teaching values set by the controls. To calibrate it for a place, read it against these admitted layers and series, which this page’s map can draw:
- Flüsse Natural Earth
- Siedlungsflächen Natural Earth
- Städte Natural Earth
- Erdbeben M4.5+, vergangene Woche (USGS) U.S. Geological Survey · Register usgs.earthquake.summary-feeds
- Niederschlagsrate, letzte halbe Stunde (IMERG) NASA GPM IMERG Early · Register nasa.gibs.context-live-layers
- Abflussvorhersage, 30 Tage mit Bandbreite (GloFAS über Open-Meteo) Open-Meteo.com (CC BY 4.0), Copernicus GloFAS · Register open-meteo.public-pages
- Bebaute Fläche und Siedlungsausdehnung, 2010 (HBASE, Landsat) CIESIN/Columbia, NASA SEDAC HBASE · Register sedac.context-urban-layers
Über die sechs Säulen, unter Leitung von Nexus Consortium
- Experimente Labore
- Erstellt in Rückversicherung und Katastrophen in Foundry
- Getestet am Rückversicherung und Katastrophen in Universe
- Kodifiziert in Finanzen, Versicherung und Wirtschaft in Standards
- Veröffentlicht in Rückversicherung und Katastrophen in Reports
- Gelehrt in Fakultät für Finanzen und Wirtschaft in der Akademie
08Verbindungen
Themen, die sich auf diese Methode stützen.
09Zwillings- und Kaskadensimulator
Trace a shock to the balance sheet.
Assembled from the Nexus Standards area profile Versicherung und Rückversicherung: the shocks it names, the Systeme and sectors that carry the loss, the controls that dampen it and the data that observe it. Pick an initiating shock and step through the cascade to see which exposures it reaches and where losses could concentrate. The Map view places the run on an example geography with open data. Every weight is a stated assumption. An exercise, not a forecast, a valuation, a rating or investment advice. To model a place of your own choosing, open the full System-Builder.
Gefahren
- Tropischer Wirbelsturm
- Erdbeben
- Eisstau-Hochwasser
- Waldbrand
- Storm surge (nachgelagert ausgelöst)
- Intense rainfall (nachgelagert ausgelöst)
- Flusshochwasser (nachgelagert ausgelöst)
- Flash flood (set off downstream)
- Gefährliche Brandung (stromabwärts ausgelöst)
- Großflächiger Stromausfall (stromabwärts ausgelöst)
- Massenvertreibung (stromabwärts ausgelöst)
- Küstenhochwasser (stromabwärts ausgelöst)
- Aftershock sequence (set off downstream)
- Fault surface rupture (set off downstream)
- Soil liquefaction (set off downstream)
- Slope slide (set off downstream)
- Rockfall (set off downstream)
- Tsunami (set off downstream)
Systeme und Kopplungen
Steuerung
NS-0Verfassung und GrundsätzeNS-3UNIs für Risikodatensätze (Grammatik, Altbestands-Crosswalk, Zuteilungsstelle)NS-9Kontextuelle UNIs (Bereitstellungen, Instanzen, Programminstanzen)NS-10Richtlinien und Klauseln (maschinenlesbare Pflichten: Definition, Bindung, Bewertung und Durchsetzung)NS-11Verifikation und Überwachung (Evidenz, Bescheinigungen, Beobachtung der Zero-Trust-Konformität)NS-14Konformität und Abgleich mit externen StandardsNRS-F3Versicherung, Katastrophenrisiko und AbsicherungslückenNRS-H113Gefahrenfamilie: Fragilität des Finanzsystems (NHS-1 soc.financial-system)NRS-U17Universum platform profile: Insurance NexusNRS-H71Gefahrenfamilie: kosmische und erdgeschichtliche Katastrophen (NHS-1 planet.deep-time)NRS-H65Gefahrenfamilie: Überschreitung planetarer Grenzen (NHS-1 planet.boundary)NRS-F8Parametrischer und indexbasierter Risikotransfer
Beobachtung
- OECD Data Explorer (incl. Creditor Reporting System, insurance and pension statistics) (listed for reference)
- Insurance statistics (listed for reference)
- USGS earthquake GeoJSON summary feeds (listed for reference)
- Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product (GDP)
- Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product
- (a) Number of commercial bank branches per 100,000 adults and (b) number of automated teller machines (ATMs) per 100,000 adults
Beispielgeografie
- Westeuropa: 152 Sechseckzellen
- Niederschlagsrate, letzte halbe Stunde (IMERG), NASA GIBS
- Nachtlichter heute Nacht, Ausfälle (VIIRS Day/Night Band), NASA GIBS
- Oberflächenwasser durch Wolken, 30 m (Radar OPERA DSWx-S1), NASA GIBS
- Carbon monoxide, smoke transport (AIRS), NASA GIBS
10Treuhänderschaft
Wer die Methode pflegt.
Reinsurance and Catastrophe stewards extreme value theory and Extremrisiko for the Consortium and reviews how it is applied across platforms.
11Exposition, Verlust und Kapital
What it means for exposure, loss and capital.
Die Ansichten zu Exposition, Verlust, Szenario und Kapital, die eine Risikoverantwortliche, ein Aufseher oder ein Finanzministerium verlangen würde, samt den Rahmenwerken, gegen die berichtet wird. Die Strukturen folgen der aufsichtsrechtlichen und versicherungsmathematischen Praxis. Die Werte sind illustrativ: niemals Preise, Ratings oder Beratung.
Exposition und Verlust nach Wiederkehrperiode
How losses from extreme value theory and tail risk for reinsurance and catastrophe grow with severity, gross and net of reinsurance, against capital.
| Wiederkehrperiode | Jährliche Wahrscheinlichkeit | Bruttoverlust | Nettoverlust | Netto, Kapital = 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1 von 10 | 0.10 | 14 | 10 | 10 |
| 1 zu 50 | 0.02 | 33 | 21 | 21 |
| 1 zu 100 | 0.01 | 46 | 27 | 27 |
| 1 zu 250 | 0.004 | 68 | 39 | 39 |
| Durchschnittlicher Jahresschaden | 3.1 | 2.2 | 2.2 |
NGFS-Klimaszenarien · Network for Greening the Financial SystemIFRS S2 Climate-related Disclosures · ISSBTCFD-Empfehlungen · Financial Stability Board TCFDGrundsätze für das wirksame Management klimabezogener Finanzrisiken · Basler Ausschuss für Bankenaufsicht
12Fragen
Fragen und Antworten.
What are the limits of extreme value theory and tail risk in this field?
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
Wie werden Ergebnisse geprüft?
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
Sind die Werte auf dieser Seite echt?
The data names, roles and checks are real descriptions of practice. The canvas shows a design of the method’s use, not a run; no result is reported here.
Wo wird diese Methode sonst angewandt?
Das kanonische Methodenseite listet jede Plattform auf, die sie anwendet.
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