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GRA · Versicherungsmathematische und quantitative Risiken

Räumliche FinanzanalyseWo Kapital auf Gefahr, Exposition und Transition trifft

Extreme value theory and tail risk for actuarial and quantitative risk

Extreme value theory models the tails of loss and hazard distributions. On this platform it supports large-loss pricing, catastrophe hazard, operationelle Risiken and capital at high confidence levels, with threshold choice and uncertainty made explicit.

Eine Anfrage stellen Back to STEM foundation of Actuarial and Quantitative Risk
01Inhalt

Extreme value theory and tail risk for actuarial and quantitative risk in five parts.

Protokoll5 Schritte
  1. 01AntragWhat extreme value theory and tail risk does here
  2. 02DatenWas die Methode verwendet
  3. 03ValidierungWie Ergebnisse geprüft werden
  4. 04VerbindungenThemen, die sich auf diese Methode stützen
  5. 05TreuhänderschaftWer die Methode pflegt
02Antrag

What extreme value theory and tail risk does here.

Extreme value theory and Extremrisiko study the behaviour of rare, high-impact events. They provide methods to estimate the magnitude and frequency of extremes beyond the range of observed data. In insurance and catastrophe, methods and modelling and capital markets and investment, extreme value methods set design levels and capital buffers for rare events. Tail dependence analysis reveals when extremes in different Systeme tend to occur together. The canonical description is on das MINT-Gemeingut.

Excess layer pricing

Losses above a threshold are fitted with a generalised Pareto distribution to price excess-of-loss layers, showing how threshold choice moves the price.

Non-stationary hazard extremes

Covariates such as time or climate indices are added to extreme value models to test whether tails are changing over time.

03Räumliche Finanzanalyse

Exposition, Gefahr und die Überschreitungskurve.

Welche Orte in einem schweren Jahr den Verlust bestimmen und wie weit er in die Rückversicherung hineinreicht. Illustrative Entwurfswerte.

Küstenexposition in Wirbelsturm- und Erdbebenzonen, neben der daraus entstehenden Schadenkurve.Illustrative Gestaltungswerte, kein Modellergebnis und kein Preis.
04Daten

Was die Methode verwendet.

Datasets and records used by extreme value theory and Extremrisiko on this platform, with the role each plays and the label its values carry. Sources are listed in dem Quellenregister.

DatenRolleKennzeichnung
Large-loss historiesTail fittingBEOBACHTET
Hazard maximaHazard tailsBEOBACHTET
Simulated event setsTail extensionMODELLIERT
05Monitoring

Tail fit.

Die Ansicht, die ein Team nutzen würde, um diese Methode zu verfolgen: ihre Messgrößen, Zustände und Entscheidungen. Namen sind Beispiele, Werte sind illustrativ.

Tail fit

Actuarial and quantitative risk · Extreme value theory and tail risk · Run R-3811

Shape parameter uncertainGRA · Versicherungsmathematische und quantitative Risiken

Return level curve

Methodenkarte

Methode
Extremwerttheorie und Tail-Risiko
Ansatz
peaks over threshold
Threshold
96th percentile
Kennzeichnung
MODELLIERT

Parameter

generalised Pareto fit

Shape ξ0.18−0.020.45heavy tail if above zero
Scale σ2.10.96.0units of the variable
Exceedances123declustered
Tail fit: the screen’s structure, terms and states for Actuarial and quantitative risk.Beispielnamen und beispielhafte Werte; ein Entwurf, kein Eintrag und kein Live-System.
06Validierung

Wie Ergebnisse geprüft werden.

Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.

PrüfenWie es gemacht wird
Threshold stabilityParameters are checked across thresholds
Interval reportingConfidence intervals accompany return levels
Stationarity testsTrends are tested before stationary fits are used

Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.

07Verlustmodell

Verlustüberschreitung, durchschnittlicher Jahresverlust und wahrscheinlicher Höchstverlust.

Der Verlust, den ein Portfolio im Einzugsgebiet pro Jahr und auf den Niveaus 1 zu 100 und 1 zu 250 erwarten kann, die Versicherer und Kreditgeber bepreisen, aus denselben drei Bausteinen, die jedes Katastrophenmodell uses. Teaching model with stated illustrative values, not a prediction. The map on this page shows Japan and Korea; the model itself is not tied to a place.

Steuerung

Typische jährliche Gefahrenintensität (Ort)
Intensitätsindex 1,00
Streuung der Extreme (Skala)
0.80 Intensitätsindex
Intensität, bei der die Hälfte des Werts verloren geht
Intensitätsindex 4,00
Streuung der Verwundbarkeit
0.55
Wertanteil im Gefahren-Fußabdruck
40%
Schutzstandard (Wiederkehrperiode)
50 Jahre

Messwerte

Durchschnittlicher Jahresschaden
0.51% des Werts
Verlust bei 1 in 100 Jahren
24.5% des Werts
Schaden bei 1 in 250 Jahren
28.4% des Werts
Intensität bei 1 in 100 Jahren
4.68 Intensitätsindex
Zahlen, Methoden und Quellen
Wiederkehrperiode (Jahre)Intensität (Intensitätsindex)Schaden (% des Werts)
10.090.00
21.270.00
41.910.00
72.470.00
133.000.00
243.510.00
444.020.00
824.5323.55
1545.0326.44
2875.5328.87
5366.0330.88
1,0006.5332.53

Methoden

  1. Gumbel-Extremwertgefahr Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press
  2. Lognormale Fragilität (Verwundbarkeit) FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual
  3. Überschreitungswahrscheinlichkeitskurve und durchschnittlicher Jahresschaden Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer
  4. Deicheffekt Di Baldassarre and others (2013), Socio-hydrology, HESS 17
  5. Unsicherheitsfächer (Parameter-Monte-Carlo) Spiegelhalter, Pearson und Short (2011), Visualising uncertainty about the future, Science 333
  6. Sensitivität mit jeweils einem Faktor (Tornado) Saltelli and others (2008), Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley

Daten

The model runs on the teaching values set by the controls. To calibrate it for a place, read it against these admitted layers and series, which this page’s map can draw:

  • Flüsse Natural Earth
  • Siedlungsflächen Natural Earth
  • Städte Natural Earth
  • Erdbeben M4.5+, vergangene Woche (USGS) U.S. Geological Survey · Register usgs.earthquake.summary-feeds
  • Niederschlagsrate, letzte halbe Stunde (IMERG) NASA GPM IMERG Early · Register nasa.gibs.context-live-layers
  • Abflussvorhersage, 30 Tage mit Bandbreite (GloFAS über Open-Meteo) Open-Meteo.com (CC BY 4.0), Copernicus GloFAS · Register open-meteo.public-pages
  • Bebaute Fläche und Siedlungsausdehnung, 2010 (HBASE, Landsat) CIESIN/Columbia, NASA SEDAC HBASE · Register sedac.context-urban-layers
Überschreitungsverlust, durchschnittlicher Jahresverlust und wahrscheinlicher Höchstverlust. Anschauliches Lehrmodell: Es arbeitet mit den über die Bedienelemente gesetzten Werten, nicht mit Messdaten. Methoden: Gumbel-Extremwert-Gefahr (Gumbel (1958), Statistics of Extremes, Columbia University Press); lognormale Fragilität (Verwundbarkeit) (FEMA (2003), HAZUS-MH Technical Manual); Überschreitungswahrscheinlichkeitskurve und durchschnittlicher Jahresverlust (Grossi and Kunreuther (2005), Catastrophe Modeling, Springer).

Über die sechs Säulen, unter Leitung von Nexus Consortium

08Verbindungen

Themen, die sich auf diese Methode stützen.

09Zwillings- und Kaskadensimulator

Trace a shock to the balance sheet.

Assembled from the Nexus Standards area profile Versicherung und Rückversicherung: the shocks it names, the Systeme and sectors that carry the loss, the controls that dampen it and the data that observe it. Pick an initiating shock and step through the cascade to see which exposures it reaches and where losses could concentrate. The Map view places the run on an example geography with open data. Every weight is a stated assumption. An exercise, not a forecast, a valuation, a rating or investment advice. To model a place of your own choosing, open the full System-Builder.

Gefahren

  • Tropischer Wirbelsturm
  • Erdbeben
  • Eisstau-Hochwasser
  • Waldbrand
  • Storm surge (nachgelagert ausgelöst)
  • Intense rainfall (nachgelagert ausgelöst)
  • Flusshochwasser (nachgelagert ausgelöst)
  • Flash flood (set off downstream)
  • Gefährliche Brandung (stromabwärts ausgelöst)
  • Großflächiger Stromausfall (stromabwärts ausgelöst)
  • Massenvertreibung (stromabwärts ausgelöst)
  • Küstenhochwasser (stromabwärts ausgelöst)
  • Aftershock sequence (set off downstream)
  • Fault surface rupture (set off downstream)
  • Soil liquefaction (set off downstream)
  • Slope slide (set off downstream)
  • Rockfall (set off downstream)
  • Tsunami (set off downstream)

Steuerung

  • NS-0 Verfassung und Grundsätze
  • NS-3 UNIs für Risikodatensätze (Grammatik, Altbestands-Crosswalk, Zuteilungsstelle)
  • NS-9 Kontextuelle UNIs (Bereitstellungen, Instanzen, Programminstanzen)
  • NS-10 Richtlinien und Klauseln (maschinenlesbare Pflichten: Definition, Bindung, Bewertung und Durchsetzung)
  • NS-11 Verifikation und Überwachung (Evidenz, Bescheinigungen, Beobachtung der Zero-Trust-Konformität)
  • NS-14 Konformität und Abgleich mit externen Standards
  • NRS-F3 Versicherung, Katastrophenrisiko und Absicherungslücken
  • NRS-H113 Gefahrenfamilie: Fragilität des Finanzsystems (NHS-1 soc.financial-system)
  • NRS-U17 Universum platform profile: Insurance Nexus
  • NRS-H71 Gefahrenfamilie: kosmische und erdgeschichtliche Katastrophen (NHS-1 planet.deep-time)
  • NRS-H65 Gefahrenfamilie: Überschreitung planetarer Grenzen (NHS-1 planet.boundary)
  • NRS-F8 Parametrischer und indexbasierter Risikotransfer

Beobachtung

  • OECD Data Explorer (incl. Creditor Reporting System, insurance and pension statistics) (listed for reference)
  • Insurance statistics (listed for reference)
  • USGS earthquake GeoJSON summary feeds (listed for reference)
  • Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product (GDP)
  • Direct economic loss attributed to disasters in relation to global gross domestic product
  • (a) Number of commercial bank branches per 100,000 adults and (b) number of automated teller machines (ATMs) per 100,000 adults

Beispielgeografie

  • Westeuropa: 152 Sechseckzellen
  • Niederschlagsrate, letzte halbe Stunde (IMERG), NASA GIBS
  • Nachtlichter heute Nacht, Ausfälle (VIIRS Day/Night Band), NASA GIBS
  • Oberflächenwasser durch Wolken, 30 m (Radar OPERA DSWx-S1), NASA GIBS
  • Carbon monoxide, smoke transport (AIRS), NASA GIBS
10Treuhänderschaft

Wer die Methode pflegt.

Rückversicherung und Katastrophen stewards extreme value theory and Extremrisiko for the Consortium and reviews how it is applied across platforms.

Canonical page: Extreme value theory and tail risk

11Exposition, Verlust und Kapital

What it means for exposure, loss and capital.

Die Ansichten zu Exposition, Verlust, Szenario und Kapital, die eine Risikoverantwortliche, ein Aufseher oder ein Finanzministerium verlangen würde, samt den Rahmenwerken, gegen die berichtet wird. Die Strukturen folgen der aufsichtsrechtlichen und versicherungsmathematischen Praxis. Die Werte sind illustrativ: niemals Preise, Ratings oder Beratung.

Exposition und Verlust nach Wiederkehrperiode

How losses from extreme value theory and tail risk for actuarial and quantitative risk grow with severity, gross and net of reinsurance, against capital.

1 von 101 zu 501 zu 1001 zu 250bruttonach Rückversicherung800
WiederkehrperiodeJährliche WahrscheinlichkeitBruttoverlustNettoverlustNetto, Kapital = 100
1 von 100.10141010
1 zu 500.02332121
1 zu 1000.01462727
1 zu 2500.004683939
Durchschnittlicher Jahresschaden3.12.22.2
Illustrativer Schadenindex für ein Beispielportfolio (Kapital = 100): die Form der Überschreitungswahrscheinlichkeit, die Versicherer und Aufsichtsbehörden lesen. Keine Daten über ein Institut, kein Preis und kein Rating.
NGFS-Klimaszenarien · Network for Greening the Financial SystemIFRS S2 Climate-related Disclosures · ISSBTCFD-Empfehlungen · Financial Stability Board TCFDGrundsätze für das wirksame Management klimabezogener Finanzrisiken · Basler Ausschuss für Bankenaufsicht
12Verbunden

Wohin diese Seite im Konsortium führt.

13Fragen

Fragen und Antworten.

What are the limits of extreme value theory and tail risk in this field?
Extrapolation far beyond the data is highly uncertain. Changing climates and markets violate stationarity assumptions.
Wie werden Ergebnisse geprüft?
Fits are checked with diagnostic plots, goodness-of-fit tests and out-of-sample comparison. Sensitivity to threshold and record length is reported.
Sind die Werte auf dieser Seite echt?
The data names, roles and checks are real descriptions of practice. The canvas shows a design of the method’s use, not a run; no result is reported here.
Wo wird diese Methode sonst angewandt?
Das kanonische Methodenseite listet jede Plattform auf, die sie anwendet.
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